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已知函数f(x)在区间(1一δ,1一δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( ).
已知函数f(x)在区间(1一δ,1一δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( ).
admin
2015-08-28
33
问题
已知函数f(x)在区间(1一δ,1一δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( ).
选项
A、在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B、在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C、在(1一δ,1)内,f(x)<x,在(1,1+δ)内,f(x)>x
D、在(1一δ,1)内,f(x)>x,在(1,1+δ)内,f(x)<x
答案
A
解析
设F(x)=f(x)一x,则
F(1)=f(1)一1=0,F’(x)=f’(x)一1,
F’(1)=f’(1)一1=0,F"(x)=f"(x),
由f’(x)在(1一δ,1+δ)内严格单调减少知,F"(x)<0.
从而F’(x)在(1一δ,1+δ)一内单调减少,即x∈(1一δ,1)时,F’(x)>F’(1)=0;x∈(1,1+δ)时,F’(x)<F’(1)=0.
当x∈(1一δ,1)时,由F’(x)>c,知F(x)单增,即F(x)<F(1)=0,也即f(x)<x;
当x∈(1,1+δ)时,由F’(x)<C,知F(x)单减,即F(x)<F(1)=0,也即f(x)<x.
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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MPA公共管理硕士(综合知识)
专业硕士
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