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某单位有不到 100 人参加远足活动,如将该单位人员平均分成 N 组(N>1 且每组人数>1),则每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人?
某单位有不到 100 人参加远足活动,如将该单位人员平均分成 N 组(N>1 且每组人数>1),则每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人?
admin
2019-12-13
37
问题
某单位有不到 100 人参加远足活动,如将该单位人员平均分成 N 组(N>1 且每组人数>1),则每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人?
选项
A、32
B、48
C、56
D、64
答案
D
解析
每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性,说明此数字除了 1 和本身,有且仅有 6 个因子。除了 1,最小的三个数是 2、3、4,而2×3×4=24,24 除了能被 1 和 24 整除外,还可以被 2,3,4,6,8,12 整除,满足要求,故人数可能的最小值是 24 人。现要使最大值最大,则其差值也应最大,故从最大值开始代入验算。D 项:假设差值为 64,则最大值为24+64=88,88=2×44=4×22=8×11,刚好每组的人数有且仅有 2、4、8、11、22、44 这六种不同的可能性,满足条件。
故正确答案为 D。
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