设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：条件概率P{Y=yj｜X=x1}，j=1，2．

admin2014-02-06 58

问题设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(x_i，y_i)(i，j=1，2)，且

试求：
条件概率P{Y=y_j｜X=x₁}，j=1，2．

选项

答案因X与Y独立，所以P{Y=y₁｜X=x₁}=P{Y=y_i}，j=1，2，于是有[*][*]

解析依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x₁，x₂与y₁，y₂，且

又题设

于是有P{X=x₁{Y=y₁}=P{X=x₁}，即事件{X=x₁}与事件{Y=y₁}相互独立，因而{X=x₁}的对立事件{x=x₂}与{y=y₁}独立，且{X=x₁}与Y=y₁}的对立事件{Y=y₂}独立；{X=x₂}与{Y=y₂}独立，即X与Y相互独立．

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