2. 考研
  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

admin2017-10-23  58
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．
选项
答案∫π3πf(x)dx=∫π3π[f(x一π)+sinx]dx [*]
解析 由于题目只给出了f(x)在区间[0，π)上的具体表达式，为计算f(x)在[π，3π]上的积分值，就应该通过换元法使其积分区间换到[0，π]上．另外，也可以通过f(x)=f(x一π)+sinx及f(x)在[0，π)上的表达式，求出f(x)在[π，3π)上的表达式，然后再求积分值．
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考研数学三

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