设f(x)为偶函数，g(c)为奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )。

admin2019-10-12 29

问题设f(x)为偶函数，g(c)为奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )。

选项 A、f[g(x)]
B、f[f(x)]
C、g[f(x)]
D、g[g(x)]

答案D

解析 A项，令T(c)=f[g(x)]。因为T(-x)=f[(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]，
所以T(-x)=T(x)，所以f[g(x)]为偶函数。
B项，令T(x)=f[f(x)]。因为T(-x)=f[f(-x)]=f[f(x)]，所以T(-x)=T(x)，
所以f[f(x)]为偶函数。
C项，令T(x)=g[f(x)]。因为T(-x)=g[f(-x)]=g[f(x)]，所以T(-x)=T(x)，
所以g[f(x)]为偶函数。
D项，令T(x)=g[g(x)]。因为T(-x)=g[g(-x)]=g[-g(x)]=-g[g(x)]，所以T(-x)=-T(x)，所以g[g(x)]为奇函数。

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