已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。

admin2019-05-14 34

问题已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。

选项

答案由AB=A—B可得E+A—B—AB=E，即(E+A)(E—B)=E，这说明E+A与E—B互为逆矩阵，所以(E—B)(E+A)=E，将括号展开得BA=A—B，从而可得AB=BA，即A，B满足乘法交换律。

解析

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考研数学一

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