设函数试求y=φ(ψ(x))．

admin2022-10-31 23

问题设函数

试求y=φ(ψ(x))．

选项

答案首先观察到函数ψ的值域包含在函数φ的定义域中，因为φ与ψ可以复合．先求集合{x｜｜ψ(x)｜≤1}={x｜｜2-x²｜≤1}，解不等式｜2-x²｜≤1可得1≤｜x｜≤[*]，此时有φ(ψ(x))=1．又当｜x｜＜1或｜x｜＞[*]时，有｜ψ(x)｜＞1，于是φ(ψ(x))=0．于是 y=φ(ψ(x))=[*]

解析

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考研数学二

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