过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

admin2018-09-26 22

问题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D的面积A；

选项

答案[*] 设切点横坐标为x₀，则曲线y=lnx在点(x₀，lnx₀)处的切线方程是y=lnx₀+[*](x－x₀)．由该切线过原点知lnx₀－1=0，从而x₀=e，所以该切线的方程是y=[*]x，从而D的面积A=[*](e^y—ey)dy=[*]－1.

解析

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高等数学（一）

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