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admin
2016-09-30
17
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考研数学三
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k-3
证明[*]
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
求下列曲线所围成的图形的公共部分的面积:(1)ρ=3及ρ=2(1+cosφ);(2)及ρ2=cos2φ.
设u=f(x,z),而z=z(x,y)是由方程z=x+yψ(z)所确定的隐函数,其中f有连续偏导数,而ψ有连续导数,求du.
化下列方程为齐次型方程,并求出通解:(1)(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0;(2)(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0;(3)(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0;(4)(y-x+1)dx-(y+x+5)dy=0.
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,g(x)>0,利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
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