烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有两座烟囱相距20 km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小．

admin2011-11-19 103

问题烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有两座烟囱相距20 km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小．

选项

答案设A，B烟囱的烟尘量分别为θ和8θ，点C为两烟囱之间即AB之间一点，设AC＝xkm，则C点处的烟尘浓度为 [*] 可得唯一可能极值点x＝20／3≈67(km)．由于烟尘浓度的最小值一定存在，并在(0，20)内取得，故可判定，在x＝20／3处，浓度y最小，即在距轻浓度烟囱67 km处的烟尘浓度最小．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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