如图,正方形边长为2,以正方形的四个顶点为圆心,边长为半径在正方形内画圆弧,图中所围成的阴影部分的面积为

admin2017-01-21  58

问题 如图,正方形边长为2,以正方形的四个顶点为圆心,边长为半径在正方形内画圆弧,图中所围成的阴影部分的面积为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 

答案D

解析 如图,连接EB,EC,FB,FC,AE,过E作EP⊥AB于P,则EP=AD=1,EB=EC=BC=2,即△EBC为等边三角形,所以∠EBA=30",同理可得∠FBC=30°,从而∠EBF=30°,故AE=EF=FC。

由勾股定理,PB=,AP=2-,AE2=AP2+PE2=8-。由图形的对称性可知,中间阴影部分为正方形。所以阴影部分的面积为EF2=8-。所以选D。
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