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设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域,有下列命题: ①整数集是数域; ②若有理数集QM,则数集M必为数域;
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域,有下列命题: ①整数集是数域; ②若有理数集QM,则数集M必为数域;
admin
2016-01-31
9
问题
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b
|a,b∈Q}也是数域,有下列命题:
①整数集是数域;
②若有理数集Q
M,则数集M必为数域;
③数域必为无限集;
④存在无穷多个数域。
其中正确命题的序号是_______.(把你认为正确的命题的序号都填上)。
选项
答案
③④
解析
对①,取a=1,b=2,则b/a=
Z,所以①不正确;对②,当M=Q∪{i}时,取a=2,b=i,则2+i
M,所以②不正确,根据题设及数的性质可知③④正确。
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