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求解yˊˊ=e2y+ey,且y(0)=0,yˊ(0)=2.
求解yˊˊ=e2y+ey,且y(0)=0,yˊ(0)=2.
admin
2016-09-13
47
问题
求解yˊˊ=e
2y
+e
y
,且y(0)=0,yˊ(0)=2.
选项
答案
令yˊ=P(y),则yyˊ=[*],代入方程,有 ppˊ=e
2y
+e
y
,[*], p
2
=e
2y
+2e
y
+C, 即 yˊ
2
=e
2y
+2e
y
+C. 又y(0)=0,yˊ(0)=2,有C=1,所以 yˊ
2
=e
2y
+2e
y
+1=(e
y
+1)
2
, 因此 yˊ=e
y
+1(yˊ(0)=2>0), 即[*]dy=dx, 有[*]dy=∫dx, y-ln(e
y
+1)=x+C
1
. 代入y(0)=0,得C
1
=-ln2,所以,该初值问题的解为 y-ln(1+e
y
)=x-ln2.
解析
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考研数学三
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