求解yˊˊ=e2y+ey，且y(0)=0，yˊ(0)=2．

admin2016-09-13 64

问题求解yˊˊ=e^2y+e^y，且y(0)=0，yˊ(0)=2．

选项

答案令yˊ=P(y)，则yyˊ=[*]，代入方程，有 ppˊ=e_2y+e_y，[*]， p²=e^2y+2e^y+C，即 yˊ²=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，yˊ(0)=2，有C=1，所以 yˊ²=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²，因此 yˊ=e^y+1(yˊ(0)=2＞0)，即[*]dy=dx，有[*]dy=∫dx， y－ln(e^y+1)=x+C₁．代入y(0)=0，得C₁=－ln2，所以，该初值问题的解为 y－ln(1+e^y)=x－ln2．

解析

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