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设函数f(χ)在(a,b)内有三阶导数,且f(χ1)=f(χ2)=f(χ3)=f(χ4),其中a<χ1<χ2<χ3<χ4<b,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得=0。
设函数f(χ)在(a,b)内有三阶导数,且f(χ1)=f(χ2)=f(χ3)=f(χ4),其中a<χ1<χ2<χ3<χ4<b,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得=0。
admin
2014-08-30
62
问题
设函数f(χ)在(a,b)内有三阶导数,且f(χ
1
)=f(χ
2
)=f(χ
3
)=f(χ
4
),其中a<χ
1
<χ
2
<χ
3
<χ
4
<b,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得
=0。
选项
答案
因f(χ)在(a,b)内有三阶导数,且f(χ
1
)=f(χ
2
)=f(χ
3
)=f(χ
4
),故分别在区间[χ
1
,χ
2
],[χ
2
,χ
3
],[χ
3
,χ
4
]上对函数f(χ)应用罗尔定理可得,ヨξ
1
∈(χ
1
,χ
2
)使得f′(ξ
1
)=0,ヨξ
2
∈(χ
2
,χ
3
)使得f′(ξ
2
)=0,ヨξ
3
∈(χ
3
,χ
4
)使得f′(ξ
3
)=0;再在区间[ξ
1
,ξ
2
],[ξ
2
,ξ
3
]上对一阶导函数f′(χ)应用罗尔定理得,ヨη
1
∈(ξ
1
,ξ
2
)使得f〞(η
1
)=0,ヨη
2
∈(ξ
2
,ξ
3
)使得f〞(η
2
)=0;最后在区间[η
1
,η
2
]上对f〞(χ)应用罗尔定理得,ヨξ∈(η
1
,η
2
)使得[*](ξ)=0.而(η
1
,η
2
)[*](a,b),故命题得证.
解析
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会计学题库普高专升本分类
0
会计学
普高专升本
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