用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0的特解。

admin2018-08-12 49

问题用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x²)y^’’一xy^’+y=0，并求其满足y｜_x=0=1，y^’｜_x=0的特解。

选项

答案[*] 代入原方程，得 [*]+y=0。解此微分方程，得y=C₁cost+C₂sint=C₁x+C₂[*]，将y｜_x=0=1，y^’｜_x=0=2代入，得 C₁=2，C₂=1。故满足条件的特解为y=2x+[*]。

解析

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