设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

admin2015-06-30 39

问题设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤

｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

选项

答案因为f(x)在[0，1]上可导，所以f(x)在[0，1]上连续，从而｜f(x)｜在[0，1]上连续，故｜f’(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x₀∈[0，1]，使得｜f(x₀)｜=M．当x₀=0时，则M=0，所以f(x)≡0，x∈[0，1]；当x₀≠0时，M=｜f(x₀)｜=｜f(x₀)-f(0)｜=｜f’(ξ)｜x₀≤｜f’(ξ)｜≤[*] 其中ξ∈(0，x₀)，故M=0，于是f(x)≡0，x∈[0，1]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sw34777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．
已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．
设二次型f(x1，x2，x3）=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆性变换x=Cy将其化成二次型g(y1，y2，y3）=2y12+9y22+3y32+8y1y2－4y1y3－10y2y
设曲线yn(x)=xn-x(n=2,3,4…)在区间[0,+∞)上与x轴所围无界区域的面积为S(n).
设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。
根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。
设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=|xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的().
设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有

随机试题

一般来说，信息工作方法的环节包括【】
授权的定义与类型。
狭义的教育通常指思想品德教育。()
依法治国是党领导人民治理国家的()。
下列疾病的患者中，最易合并疖病的是
从业人员申请执业证书，应当向所在机构提供的申请材料包括()。I．执业证书申请表Ⅱ．身份证复印件Ⅲ．学历证明复印件Ⅳ．协会规定的其他材料
全球医疗技术的领跑国家—美国，愈发成为众多罹患重大疾病或者疑难杂症的患者选择就医的国家。但是，由于中美差距、文化和语言之间存在的诸多不同，赴美就医一直只能是少部分人的尝鲜。随着跨界医疗机构的兴起，赴美就医慢慢变得不再那么________，它不再只是富人的专
设f(χ)＝χe2χ＋2∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．
操作系统中，“死锁”的概念指______。
设一棵满二叉树共有15个结点，则在该满二叉树中的叶子结点数为()。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

考研数学二

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

设二次型f(x1，x2，x3）=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆性变换x=Cy将其化成二次型g(y1，y2，y3）=2y12+9y22+3y32+8y1y2－4y1y3－10y2y

设曲线yn(x)=xn-x(n=2,3,4…)在区间[0,+∞)上与x轴所围无界区域的面积为S(n).

设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。

根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。

设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=|xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的().

设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有

一般来说，信息工作方法的环节包括【】

授权的定义与类型。

狭义的教育通常指思想品德教育。()

依法治国是党领导人民治理国家的()。

下列疾病的患者中，最易合并疖病的是

从业人员申请执业证书，应当向所在机构提供的申请材料包括()。I．执业证书申请表Ⅱ．身份证复印件Ⅲ．学历证明复印件Ⅳ．协会规定的其他材料

设f(χ)＝χe2χ＋2∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．

操作系统中，“死锁”的概念指______。

设一棵满二叉树共有15个结点，则在该满二叉树中的叶子结点数为()。