案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2＝2χ仅有一个公共点。某学生的解答过程如下：解：设所求的过点(0，1)的直线为y＝kχ＋1，则它与抛物线的公共点为消去y得

admin2017-05-24 73

问题案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y²＝2χ仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
解：设所求的过点(0，1)的直线为y＝kχ＋1，则它与抛物线的公共点为

消去y得：(kχ＋1)²－2χ＝0。
整理得k²χ²＋(2k－2)χ＋1＝0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点，
∴△＝0解得k＝

，所求直线为y＝

χ＋1。
问题：
指出你解题所运用的数学思想方法。

选项

答案解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。

解析

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数学学科知识与教学能力

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