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已知函数a>0,b≠0。 (1)求函数f(x)的最小值; (2)求函数g(x)的单调区间; (3)证明:函数h(x)在[,1]上有且仅有1个零点。
已知函数a>0,b≠0。 (1)求函数f(x)的最小值; (2)求函数g(x)的单调区间; (3)证明:函数h(x)在[,1]上有且仅有1个零点。
admin
2017-12-17
2
问题
已知函数
a>0,b≠0。
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)求函数g(x)的单调区间;
(3)证明:函数h(x)在[
,1]上有且仅有1个零点。
选项
答案
(1) [*] (2)g(x)=bxlnx,g(x)的定义域为(0,+∞),g’(x)=blnx+b,由g’(x)=0且b≠0可知, [*] 当b>0时,令g’(x)>0,则[*]g(x)单调递减。 当b<0时,令g’(x)>0,则[*]g(x)单调递减。 综上,b>0时,单调递增区间为 [*] (3)由 [*] h(x)在定义域上分别单调递增,故 [*] h(1)=2e
2
-4>0,根据零点存在定理,函数h(x)在 [*] 上有且仅有1个零点。
解析
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