设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明 r(A)=

admin2018-01-30 43

问题设A为n阶矩阵(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵，证明
r(A^*)=

选项

答案当r(A)=n时，｜A｜≠0，则有｜A^*｜=｜A｜^n－1≠0，从而A^*可逆，即r(A^*)=n。当r(A)=n一1时，由矩阵秩的定义知，A中至少有一个n一1阶子式不为零，即A^*中至少有一个元素不为零，故r(A^*)≥1。又因r(A)=n一1时，有｜A｜=0，且由AA^*=｜A｜E知AA^*=O。根据矩阵秩的性质得 r(A)+r(A^*)≤n，把r(A)=n一1代入上式，得r(A^*)≤1。综上所述，有r(A^*)=1。当r(A)≤n一2时，A的所有n一1阶子式都为零，也就是A^*的任一元素均为零，即A^*=O，从而r(A^*)=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wUk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
求下列函数的偏导数：
方程y－xey＝1确定y是x的函数，求y〞｜x＝0．
求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．
求极限
曲线的渐近方程为________.
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．
设试求：函数f(a)的定义域；

随机试题

足部斜方肌反射区触及颗粒，提示肩背不适。()
骨转移癌中，最常见的原发癌是
患儿，5个月。腹泻水样便，每日10余次，尿量较少。查体：昏睡，呼吸深快，皮肤弹性极差，前囱及眼窝明显凹陷，四肢凉。实验室检查：二氧化碳结合力10mmo1/L。应首先考虑的是
就个人独资企业而言，下列表述完整、正确的有：
期货合约的()等都是预先由期货交易所规定好的，具有标准化的特点。
银行防范虚假质押风险的措施有()。
在残疾人社会工作中，常用的心理治疗有(　　)。
某工地地处A区与B区的交界处，某日，一工人因劳资纠纷与包工头发生争执，并纠集了多名老乡到其办公室“讨说法”，双方言语不和。进而大打出手，围观群众立即报了警。关于此案的管辖权说法错误的是()。
全面依法治国，必须坚持走中国特色社会主义法治道路。中国特色社会主义法治道路包括坚持党的领导、坚持中国特色社会主义制度、贯彻中国特色社会主义法治理论三个方面的核心要义。这三个核心要义与依法治国的关系具体体现在
ConsideringhowjazzistranscribedinChinese(jueshi),youmaybemisledintoassumingthatitisanaristocraticculturalfor

最新回复(0)

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明 r(A*)=

考研数学二

[*]

求下列函数的偏导数：

方程y－xey＝1确定y是x的函数，求y〞｜x＝0．

求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．

求极限

曲线的渐近方程为________.

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

设试求：函数f(a)的定义域；

足部斜方肌反射区触及颗粒，提示肩背不适。()

骨转移癌中，最常见的原发癌是

患儿，5个月。腹泻水样便，每日10余次，尿量较少。查体：昏睡，呼吸深快，皮肤弹性极差，前囱及眼窝明显凹陷，四肢凉。实验室检查：二氧化碳结合力10mmo1/L。应首先考虑的是

就个人独资企业而言，下列表述完整、正确的有：

期货合约的()等都是预先由期货交易所规定好的，具有标准化的特点。

银行防范虚假质押风险的措施有()。

在残疾人社会工作中，常用的心理治疗有( )。

某工地地处A区与B区的交界处，某日，一工人因劳资纠纷与包工头发生争执，并纠集了多名老乡到其办公室“讨说法”，双方言语不和。进而大打出手，围观群众立即报了警。关于此案的管辖权说法错误的是()。

ConsideringhowjazzistranscribedinChinese(jueshi),youmaybemisledintoassumingthatitisanaristocraticculturalfor

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明 r(A)=

在残疾人社会工作中，常用的心理治疗有(　　)。