设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

admin2016-10-20 53

问题设矩阵A=

，行列式｜A｜=-1，又A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(-1，-1，1)^T，求a，b，c及λ₀的值．

选项

答案据已知有AA^*=｜A｜E=-E．对于A^*α=λ₀α，用A左乘两端，得 λ₀Aα=-α，即[*] 由此可得[*] ①-③得λ₀=1．将λ₀=1代入②和①得b=-3，a=c．由｜A｜=-1和a=c，有[*]=a-3=-1，即得a=2．故a=c=2．

解析

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考研数学三

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