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相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中,应基于课程标准和实际学情,确定教学目标,实现教学重点,突破教学难点。注重自主探究式教学方式,让学生体会判定定理的形成过程。 针对相似三角形的判定定理,请你完成下列任务: 请任选一个判定定
相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中,应基于课程标准和实际学情,确定教学目标,实现教学重点,突破教学难点。注重自主探究式教学方式,让学生体会判定定理的形成过程。 针对相似三角形的判定定理,请你完成下列任务: 请任选一个判定定
admin
2022-08-05
40
问题
相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中,应基于课程标准和实际学情,确定教学目标,实现教学重点,突破教学难点。注重自主探究式教学方式,让学生体会判定定理的形成过程。
针对相似三角形的判定定理,请你完成下列任务:
请任选一个判定定理,设计这个定理证明的教学片段,并说明设计意图;
选项
答案
教学片段 选取定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 教师出示问题:如图2,在△ABC中,DE//BC,且DE分别交AB,AC于D,E,△ADE与△ABC有什么关系? [*] 活动一:教师请学生观察图片,归纳猜想△ADE与△ABC的关系,然后学生小组讨论交流自己的猜想结果,并对自己的猜想给予证明。 小组代表分享交流结果,教师听取结果后总结:通过观察,我们发现△ADE与△ABC可能是相似的。 提问:两三角形相似的定义是什么?(对应角相等,对应边成比例) 活动二:引导学生利用三角形相似的定义证明上述问题,学生自主证明,教师巡视指导。 找学生板书,订正完善如下: [*] 过点E作EF//AB,交BC于点F,如图3, (教师:先证两个三角形的角分别相等) 在△ADE和△ABC中,∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C。 (教师:再证明两个三角形的边成比例) ∵DE//BC,EF//AB, ∴AD/AB=AE/AC,BF/BC=AE/AC。 ∵四边形DBFE是平行四边形, ∴DE=BF,DE/BC=AE/AC,AD/AB=AE/AC=DE/BC。 教师:这样,我们就证明了△ABC与△ADE的对应角相等,对应边成比例,所以△ADE与△ABC相似。 活动三:教师让学生回顾证明过程,找到问题的已知和要证的结论,小组交流,自主归纳出结论。 教师总结出三角形相似的判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 【设计意图】教师以三个教学活动切入并让学生对问题进行猜想证明,最后得出定理,从而培养学生自主学习、独立探究的意识;提升学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力;结论的自主归纳,可以培养学生的语言表达能力,提升其归纳能力。
解析
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