首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr,线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs可由(Ⅰ)线性表示:βj=α1jα1+α2jα2+…+αrjαr(j=1,2.…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(αij)r×s的秩为s.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr,线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs可由(Ⅰ)线性表示:βj=α1jα1+α2jα2+…+αrjαr(j=1,2.…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(αij)r×s的秩为s.
admin
2016-03-26
92
问题
设向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
r
,线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
s
可由(Ⅰ)线性表示:β
j
=α
1j
α
1
+α
2j
α
2
+…+α
rj
α
r
(j=1,2.…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关<=>矩阵A=(α
ij
)
r×s
的秩为s.
选项
答案
不妨设α
i
(i=1,…,r)及β
j
(j=1,…,s)均为n维列向量,则题设的线性表示或可写成矩阵形式: [β
1
β
2
… β
r
]=[α
1
α
2
… α
r
]A,或B=PA,其中B=[β
1
β
2
… β
r
]为n×s矩阵,P= [α
1
α
2
… α
r
]为n×r矩阵,且P的列线性无关.于是可证两个齐次线性方程组Bx=0与Ax=0同解:若Bx=P(Ax)=0,因P的列线性无关,得Ax=0;若Ax=0,两端左乘P,得PAx=Bx=0,所以Bx=0与Ax=0同解,=>s—r(B)=s一r(A),=>r(B)=r(A),=>(Ⅱ)线性无关<=>r(B)=s<=>r(A)=s.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wbT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
法是人类文明的产物,法治是政治文明的必然。法治具有民族性、历史性、时代性、开放性。中国特色社会主义法治理论在改革开放伟大实践中产生、创新发展。习近平总书记在《加强党对全面依法治国的领导》一文中强调:“坚持以全面依法治国新理念新思想新战略为指导,坚定不移走中
当前,我国科技创新仍存在行政干预过多、科研项目和经费管理相关规章制度不够合理、科技成果向现实生产力转化不畅等问题。因此,加速我国科技创新步伐需要()。
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义,凡是出现“至少有一个”,均可由“事件的并”来表示,而事件“不发生”可由对立事件来表示,于是“A,B,C至少有一个不发生”等价于“A,B,C中至少有一个发生”,故答
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
利用定积分的几何意义求出下列积分:
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程:(1)xOy平面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转;(2)xOy平面上的双曲线4x2-9y2=36绕y轴旋转;(3)xOy平面上的圆(x-2)2+y2=1绕y轴旋转;(4)yOz平面上的直线2y-3z+1
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx:(1)y=1-xey;(2)xy=ex+y;(3)xy=yx;(4)y=1+xsiny.
求下列极限.
求由曲面x2+y2=az,所围区域的表面积(a>0).
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
随机试题
据史料记载,唐贞观十九年,玄奘从印度取经归来后,亲自设计建造了大雁塔,用以供奉带回的佛经、金银佛像、舍利等宝物,但直到现在,玄奘所带回的珍宝到底藏在哪里,却无人知晓。考古专家认为,就像法门寺古塔下面存在千年地宫一样,大雁塔地下肯定也藏有地宫,只是尚未发掘而
区分量变和质变的根本标志是看()。
Enoughsleepisimportanttohealth.Theamountofsleep【C1】______dependsontheageofthepersonandtheconditionsinwhich
关于局限性黏液性水肿,正确的是
库欣综合征爱迪生病
不属于子宫内膜异位症临床特征的是()
小组初期,组员对他人既想接近又想回避的戒备心理,反映了组员什么样的特点?( )
教师角色态度动态发展的关键因素是()。
设x值为6,y值为0,则以下可使y值为1的程序段是
在某旅行社就职的小许为了开发德国旅游业务,在Word中整理了介绍德国主要城市的文档,按照如下要求帮助他对这篇文档进行完善。修改文档的页边距,上、下为2.5厘米,左、右为3厘米。
最新回复
(
0
)