2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj. 记X=(x1，x2，...,xn)T，把f(x1，x2，...,xn)写成

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj. 记X=(x1，x2，...,xn)T，把f(x1，x2，...,xn)写成

admin2013-03-04  59
问题 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj.
记X=(x1，x2，...,xn)T，把f(x1，x2，...,xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A-1；
选项
答案由于 f(x1，x2，...,xn)=[*]Aij/丨A丨xixj. =(x1，x2，...,xn)[*] 因为r(A)=n，知A可逆，又因A是实对称的，有(A-1)T=(AT)-1=A-1． 得知A-1=A*/丨A丨是实对称矩阵，于是A*是对称的， 故二次型f(X)的矩阵是A-1.
解析
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考研数学三

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