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设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj. 记X=(x1,x2,...,xn)T,把f(x1,x2,...,xn)写成
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj. 记X=(x1,x2,...,xn)T,把f(x1,x2,...,xn)写成
admin
2013-03-04
32
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×x
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,...,x
n
)=
A
ij
/丨A丨x
i
x
j
.
记X=(x
1
,x
2
,...,x
n
)
T
,把f(x
1
,x
2
,...,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
-1
;
选项
答案
由于 f(x
1
,x
2
,...,x
n
)=[*]A
ij
/丨A丨x
i
x
j
. =(x
1
,x
2
,...,x
n
)[*] 因为r(A)=n,知A可逆,又因A是实对称的,有(A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
. 得知A
-1
=A
*
/丨A丨是实对称矩阵,于是A
*
是对称的, 故二次型f(X)的矩阵是A
-1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wcF4777K
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考研数学三
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