设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

admin2015-07-22 57

问题设f(x)在x₀处n阶可导，且f^(m)(x₀)=0(m=1，2，…，n一1)，f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x₀))为拐点．

选项

答案n为奇数，令n=2k+1，构造极限 [*] 当f^(2k+1)(x₀)＞0时， [*] 但x→x₀⁺时，f"(x)＞0；x→x₀^-时，f"(x)＜0，故 (x₀，f(x₀))为拐点．

解析

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考研数学三

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