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设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程. [附表]:t分布表.P{t(n)≤tp(n)}=
设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程. [附表]:t分布表.P{t(n)≤tp(n)}=
admin
2018-07-30
55
问题
设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
[附表]:t分布表.P{t(n)≤t
p
(n)}=p
选项
答案
设这次考试全体考生的成绩为总体X,抽的36位考生的成绩为简单随机样本值χ
1
,…,χ
n
,而[*]和y
2
分别为样本均值和样本方差.由题意,可设X~N(μ,σ
2
),σ
2
未知. 现要检验H
0
:μ=70,(H
1
:μ≠70) (α=0.05) 拒绝域为:[*] 由已知:[*]=66.5,n=36,s=15,α=0.05, ∴[*](n-1)=t
0.975
(35)=2.0301,代入得:|[*]-70|=3. 而[*]=5.07525 ∴[*],故接受H
0
,即认为这次考试全体考生的平均成绩(即μ)与70分没有显著差异(在显著水平0.05下).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wfg4777K
0
考研数学一
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