设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程. [附表]:t分布表.P{t(n)≤tp(n)}=

admin2018-07-30  35

问题 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
    [附表]:t分布表.P{t(n)≤tp(n)}=p

选项

答案设这次考试全体考生的成绩为总体X,抽的36位考生的成绩为简单随机样本值χ1,…,χn,而[*]和y2分别为样本均值和样本方差.由题意,可设X~N(μ,σ2),σ2未知. 现要检验H0:μ=70,(H1:μ≠70) (α=0.05) 拒绝域为:[*] 由已知:[*]=66.5,n=36,s=15,α=0.05, ∴[*](n-1)=t0.975(35)=2.0301,代入得:|[*]-70|=3. 而[*]=5.07525 ∴[*],故接受H0,即认为这次考试全体考生的平均成绩(即μ)与70分没有显著差异(在显著水平0.05下).

解析
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