首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n实矩阵,AT是A的转置矩阵,证明方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAx=0是同解方程组.
设A是m×n实矩阵,AT是A的转置矩阵,证明方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAx=0是同解方程组.
admin
2016-10-20
58
问题
设A是m×n实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,证明方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):A
T
Ax=0是同解方程组.
选项
答案
如果α是(Ⅰ)的解,那么Aα=0,而A
T
Aα=A
T
0=0,可见α是(Ⅱ)的解. 如果α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
是(Ⅱ)的解,即A
T
Aα=0,则α
T
A
T
Aα=0[*](Aα)
T
(Aα)=0. 不妨设 Aα=(b
1
,b
2
,…,b
m
)
T
,则 (Aα)
T
(Aα)=b
1
2
+b
2
2
+…+b
m
2
=0.从而b
1
=b
2
=…=b
m
=0,即Aα=0,所以(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解.因此,(Ⅰ)与(Ⅱ)是同解方程组.
解析
所谓方程组同解即(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也全是(Ⅰ)的解,显然本题的难点是如何证(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wgT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件().
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1)交通车在第i站停车;(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车;(3)交通车在第i站
袋中有a只黑球,b只白球,现把球一只一只摸出,求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b).
已知二次型f(x1,x2,x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2,则c的值为().
证明[*]
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
利用定积分的几何意义求出下列积分:
若幂级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处().
设f(x)为正值连接函数,f(0)=1,且对任一x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积,求此曲线方程.
随机试题
是过度集权经济而非气候变化,导致s国自其政府掌权以来农业歉收。S国的邻国T国,经历了同样的气候条件,然而,其农业产量一直在增加,尽管S国的一直在下滑。以下哪项如果为真,将最能削弱以上论证?
向6位专家发函征求意见,让每一位专家对3项指标的权重进行分配,第一轮调查结果如表1(表中数据为权重):现在要将第一轮权重调查的统汁结果按表2形式反馈给其中的第6位专家。请在表2中的空缺处填写出相应的统计结果,并写出主要的计算公式或计算过程及其结果。(结
下列哪项是轻症急性胰腺炎治疗的最根本措施
A.阴道动脉B.阴部内动脉C.痔中动脉D.子宫动脉宫体支E.子宫动脉的宫颈.阴道支阴道上段的血供来自
下列属于内部监督的是()。
甲公司有锅炉和供电两个辅助生产车间,分别为基本生产车间和行政管理部门提供蒸汽和电力,两个辅助生产车间之间也相互提供产品。2013年9月份的辅助生产及耗用情况如下:(1)辅助生产情况(2)各部门耗用辅助生产产品情况
在主观评价对象的集合中的一个或者以个体为基准把各个评价对象与基准进行比较,然后确定每个评价对象在集合中所处的位置。这种教学评价是()。
在班级管理中,班主任是班级的()
根据宪法和民族区域自治法,下列关于民族自治地方自治权的说法正确的有()。
设计软件结构是在软件生命周期的( )。
最新回复
(
0
)