2. 考研
  3. 假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

admin2016-09-19  75
问题 假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?
选项
答案根据条件随机变量X的概率密度为 [*] 以Y=P(h)表示“销售利润”，它与季初应安排商品的数量h有关．由条件知 [*] 为求使期望利润最大的h，我们计算销售利润Y=P(h)的数学期望．为此，首先注意到： a＜h＜b，销售利润Y=P(h)的数学期望为 EY=E[P(h)]=∫ah[sx－(h－x)t]f(x)dx+∫hbshf(x)dx =∫ah[(s+t)x－ht]f(x)dx+sh∫hbf(x)dx =(s+t)∫ahxf(x)dx－ht∫ahf(x)dx+sh[1－∫ahf(x)dx] =(s+t)[∫ahxf(x)dx－h∫ahf(x)dx]+sh． 对h求导并令其等于0，得 [*]=(s+t)[hf(h)－hf(h)－∫ahf(x)dx]+s=－(s+t)∫ahf(x)dx+s=0， ∫ahf(x)dx=[*] 于是，季初安排h0千克商品，可以使期望销售利润最大．
解析
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考研数学三

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