设，方程组AX=β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；

admin2018-04-18 31

问题设

，方程组AX=β有解但不唯一．
求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵；

选项

答案由｜λE-A｜=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ₁=0，λ₂=3，λ₃=-3．由(0E-A)X=0得λ₁=0对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=3对应的线性无关的特征向量为ξ₂=[*] 由(-3E-A)X=0得λ₃=-3对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*] [*]

解析

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考研数学二

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设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三
(2003年试题，二)设则极限等于()．
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