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  3. 计算I=zdv，其中Ω为z2=x2+y2，z=1围成的立体，则正确的解

计算I=zdv，其中Ω为z2=x2+y2，z=1围成的立体，则正确的解

admin2017-08-07  25
问题 计算I=zdv，其中Ω为z2=x2+y2，z=1围成的立体，则正确的解
选项 A、I=∫02πdθ∫01rdr∫01zdz
B、I=∫02πdθ∫01rdr∫r1zdz
C、I=∫02πdθ∫01dz∫r1rdr
D、I=∫01dz∫0πdθ∫0zzrdr
答案B
解析 通过题目给出的餐件画出图形见图．利用柱面坐标计算，联立消z：得x2+y2=1。
Dxy：x2+y2≤1，dV=rdrdθ(dz

再化为柱面坐标系下的三次积分。先对z积，
再对r积，最后对θ积分，即V=∫02πdθ∫01rdr∫r1zdz。
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