计算I=zdv，其中Ω为z2=x2+y2，z=1围成的立体，则正确的解

admin2017-08-07 34

问题计算I=

zdv，其中Ω为z²=x²+y²，z=1围成的立体，则正确的解

选项 A、I=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫₀¹zdz
B、I=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹zdz
C、I=∫₀^2πdθ∫₀¹dz∫_r¹rdr
D、I=∫₀¹dz∫₀^πdθ∫₀^zzrdr

答案B

解析通过题目给出的餐件画出图形见图．利用柱面坐标计算，联立消z：

得x²+y²=1。
D_xy：x²+y²≤1，

dV=rdrdθ(dz

再化为柱面坐标系下的三次积分。先对z积，
再对r积，最后对θ积分，即V=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹zdz。

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