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点P是不等式|y|≤所表示的平面区域内的一动点,该点在区域边界所在直线上的投影分别为M,N.若。 求动点P的轨迹方程
点P是不等式|y|≤所表示的平面区域内的一动点,该点在区域边界所在直线上的投影分别为M,N.若。 求动点P的轨迹方程
admin
2019-01-31
20
问题
点P是不等式|y|≤
所表示的平面区域内的一动点,该点在区域边界所在直线上的投影分别为M,N.若
。
求动点P的轨迹方程
选项
答案
[*] 依题意知|y|≤[*]表示的区域边界所在的直线分别为l
1
:y=[*](zx≥0)和l
2
:y=[*](x≥0), 所以∠MON=[*]. 因为MP⊥l
1
,NP⊥l
2
, 所以∠MPN=π—∠MON=[*]. 设点P坐标为(x,y), 所以[*], 又因为点P在|y|≤[*]表示的平面区域内, 所以3x
2
≥y
2
. 所以[*], 即[*](x≥0). 因此动点P的轨迹方程是以(2,0),(—2,0)为焦点的双曲线的右支:x
2
—[*]=1(x≥1).
解析
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