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求曲线y=x2一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
求曲线y=x2一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
admin
2016-09-30
88
问题
求曲线y=x
2
一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案
区域面积为S=∫
1
3
|f(x)|dx=∫
1
2
(2x一x2)dx+∫
2
3
(x
2
一2x)dx =(x
2
一[*]x
3
)|
1
2
+([*]x
3
一x
2
)|
2
3
=2; V
y
=2π∫
1
3
x|f(x)|dx一2π(∫
1
2
x(2x一x
2
)dx+∫
2
3
x(x
2
一2x)dx) [*]
解析
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考研数学三
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