求曲线y=x2一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2016-09-30 95

问题求曲线y=x²一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案区域面积为S=∫₁³|f(x)|dx=∫₁²(2x一x2)dx+∫₂³(x²一2x)dx =(x²一[*]x³)|₁²+([*]x³一x²)|₂³=2； V_y=2π∫₁³x|f(x)|dx一2π(∫₁²x(2x一x²)dx+∫₂³x(x²一2x)dx) [*]

解析

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