微分方程的通解是________．

admin2015-07-22 36

问题微分方程

的通解是________．

选项

答案y=(C₁+C₂x)e^x+1，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程．其通解为y=y_齐+y^*，其中y_齐是对应齐次方程的通解，y^*是非齐次方程的一个特解．
因原方程对应齐次方程的特征方程为r²—2r+1=0，即(r—1)²=0，特征根为r_1，2=1．故y_齐=(C₁+C₂x)e^x，其中C₁，C₂为任意常数．又据观察，显然y^*=1与y_齐合并即得原方程通解．

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