2. 考研
  3. (Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2017-12-18  34
问题 (Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．
选项
答案(Ⅰ)设A，B的特征值为λ1，λ2，…，λn， 因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P1，P2，使得 [*] 于是P1－1AP1=P2－1BP2，或(P1P2－1)－1A(P1P2－1)=B， 令P=P1P2－1，则P－1AP=B，即矩阵A，B相似． [*] A的属于λ1=－1的线性无关特征向量为[*] [*] A的属于特征值λ2=λ3=1的线性无关的特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学二

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