(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2017-12-18 78

问题 (Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设

，求可逆矩阵P，使得P^－1AP=B．

选项

答案(Ⅰ)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^－1AP₁=P₂^－1BP₂，或(P₁P₂^－1)^－1A(P₁P₂^－1)=B，令P=P₁P₂^－1，则P^－1AP=B，即矩阵A，B相似． [*] A的属于λ₁=－1的线性无关特征向量为[*] [*] A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

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考研数学二

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