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齐次生产函数(homogeneous production function)与欧拉定理(Euler theorein)
齐次生产函数(homogeneous production function)与欧拉定理(Euler theorein)
admin
2017-07-26
53
问题
齐次生产函数(homogeneous production function)与欧拉定理(Euler theorein)
选项
答案
(1)如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式:f(λL,λK)=λ
n
f(L,K)(其中λ为大于零的常数),则该生产函数为n次齐次生产函数。对于n次齐次生产函数Q=f(L,K)来说,两种生产要素L和K的投入量随λ增加,产量相应地随λ
n
增加。当n=1时,Q=f(L,K)被称为固定规模报酬的生产函数(亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数);当n>1时,Q=f(L,K)被称为递增规模报酬的生产函数;当n<1时,Q=f(L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。 其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。根据线性齐次生产函数的定义有:f(λL,λK)=λf(L,K),这表明,随着L和K同时变动λ倍,相应的产量也将变动λ倍,因此,这样的生产函数属于规模报酬不变函数。 (2)欧拉定理是指在规模报酬固定的条件下,总产出量为投入要素的贡献的总和(即使用L的全部产量f
L
L加上使用K的全部产量f
K
K等于总产量)。若f(L,K)=Q,则f
L
L+f
K
K=Q。 (3)在规模报酬固定假设下,可写成:f(λL,λK)=λQ 两边对λ求偏导可得: [*]Q=λf
L
L+λf
K
K 设λ=1 可得Q=f
L
L+f
K
K 故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件,所以线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。
解析
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