设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=

admin2016-07-31 50

问题设f(x)是连续函数，且f(x)=x²+2∫₀²f(t)dt，则f(x)=

选项 A、x²
B、x²-2
C、2x
D、x²-

答案D

解析 f(x)是连续函数，∫₀²f(t)dt的结果为一常数，设为A，那么已知表达式化为
f(x)=x²+2A，两边做定积分，∫₀²f(x)dx=∫₀²(x²+2A)dx，化为A=∫₀²2x²dx+2A∫₀²dx=

x³|₀²+2Ax|₀²，A=

所以f(x)=x²+2×

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