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1/(32-1)+1/(52-1)+1/(72-1)+…+1/[(2n2+1)-1]+…≈( )
1/(32-1)+1/(52-1)+1/(72-1)+…+1/[(2n2+1)-1]+…≈( )
admin
2009-06-25
18
问题
1/(3
2
-1)+1/(5
2
-1)+1/(7
2
-1)+…+1/[(2n
2
+1)-1]+…≈( )
选项
A、1/4
B、1
C、1/2
D、无法计算
答案
A
解析
(2n+1)
2
-1=4n
2
+4n=2n(2n+2),则原式=1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+…+1/[2n×(2n+2)]=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…1/2n-1/(2n+2))=1/2[1/2-1/(2n+2)]≈1/2×1/2=1/4
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