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如下图,ABCD是棱长为3的正四面体,M是棱AB上的一点,且MB=2MA,G是三角形BCD的重心,动点P在棱BC上,则PM+PG的最小值是( )。
如下图,ABCD是棱长为3的正四面体,M是棱AB上的一点,且MB=2MA,G是三角形BCD的重心,动点P在棱BC上,则PM+PG的最小值是( )。
admin
2018-01-27
21
问题
如下图,ABCD是棱长为3的正四面体,M是棱AB上的一点,且MB=2MA,G是三角形BCD的重心,动点P在棱BC上,则PM+PG的最小值是( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
如图,想求PM+PG之间最短的距离,把面DBC和面ABC展开成一个平面,连接MG,则两条线之和最短。∠ABC=60°,∠GBC=30°,因此∠GBA=90°。因此三角形GBM为直角三角形。根据△BCD为等边三角形,边长为3,G为△BCD的重心,算出BG为
,BM=2,根据勾股定理得到GM=
。
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