[2011年10月]已知,g(x)=f(x)=|x—1|—g(x)|x+1|+|x—2|+|x+2|,则f(x)是与x无关的常数。 (1)—1<x<0; (2)1<x<2。

admin2018-02-17  22

问题 [2011年10月]已知,g(x)=f(x)=|x—1|—g(x)|x+1|+|x—2|+|x+2|,则f(x)是与x无关的常数。
    (1)—1<x<0;
    (2)1<x<2。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析 由条件(1)得g(x)=一1,所以有f(x)=一(x一1)+x+1一(x一2)+x+2=6,即f(x)是与x无关的常数,充分;由条件(2)得g(x)=1,所以有f(x)=x一1一(x+1)一(x一2)+x+2=2,故(2)也充分。因此选D。
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