[2011年10月]已知，g(x)=f(x)=｜x—1｜—g(x)｜x+1｜+｜x—2｜+｜x+2｜，则f(x)是与x无关的常数。 (1)—1＜x＜0； (2)1＜x＜2。

admin2018-02-17 35

问题 [2011年10月]已知，g(x)=

f(x)=｜x—1｜—g(x)｜x+1｜+｜x—2｜+｜x+2｜，则f(x)是与x无关的常数。
(1)—1＜x＜0；
(2)1＜x＜2。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析由条件(1)得g(x)=一1，所以有f(x)=一(x一1)+x+1一(x一2)+x+2=6，即f(x)是与x无关的常数，充分；由条件(2)得g(x)=1，所以有f(x)=x一1一(x+1)一(x一2)+x+2=2，故(2)也充分。因此选D。

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