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设x>0时,f(x)可导,且满足f(x)=1+1/x∫1xf(t)dt,求f(x).
设x>0时,f(x)可导,且满足f(x)=1+1/x∫1xf(t)dt,求f(x).
admin
2022-11-02
17
问题
设x>0时,f(x)可导,且满足f(x)=1+1/x∫
1
x
f(t)dt,求f(x).
选项
答案
由f(x)=1+1/x∫
1
x
f(t)dt得xf(x)=x+∫
1
x
f(t)dt,两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x),解得f’(x)=1/x,f(x)=lnx+C,因为f(1)=1,所以C=1,故f(x)=lnx+1.
解析
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考研数学三
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