2. 考研
  3. 微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.

微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.

admin2014-02-06  87
问题 微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.
选项
答案y=一In(1+e—ex)．
解析 【分析一】这是可分离变量的方程，分离变量得e-ydy=exdx，积分得一e-y：ex+C，即ex+e-y=C．于是得通解ex+e-y=C，C为正常数．由初条件y(0)=一1可确定C=1+e．代入后即可解出所求特解为y=一In(1+e—ex)．
【分析二】原方程可改令u=x+y，则有即积分得从而得通解x+ln[1+e-(x+y)]=C．由初条件y(0)=一1可确定常数C=In(1+e)，代入即知特解满足x+In[1+e-(x+y)]=ln(1+e)，即ex[1+e-(x+y)]=1+e，化简即得ex+e-y=1+e，解H{得特解为y=一ln(1+e—ex)．
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考研数学三

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