已知x1,x2是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x1,x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )．

admin2021-09-18 24

问题已知x₁,x₂是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x₁,x₂是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案E

解析原方程改写为x²－(m+2)x+2m=p²－(m+2)p+2m,所以x²－p²－(m+2)x+(m+2)p=0→(x－p)(x+p－m－2)=0,
因此方程的两个根为x₁=p,x₂=m+2－px₁=p,x₂=m+2－p
直角三角形的面积为

即当

时，三角形的面积最大，最大面积为

，故选E。

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管理类联考综合能力

专业硕士

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