设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA-1)-1=( )

admin2016-05-31  37

问题 设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA-1)-1=(    )

选项 A、(A+B)B
B、E+AB-1
C、A(A+B)
D、(A+B)A

答案C

解析 因为(E+BA-1)-1=(AA-1+BA-1)-1
    =[(A+B)A-1]-1
    =(A-1)-1(A+B)-1
    =A(A+B),
  所以应选C.
    注意,由(A+B)2=E,即(A+B)(A+B)=E,按可逆矩阵的定义知(A+B)-1=(A+B).
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