设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=( )

admin2016-05-31 47

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)²=E，则(E+BA^-1)^-1=( )

选项 A、(A+B)B
B、E+AB^-1
C、A(A+B)
D、(A+B)A

答案C

解析因为(E+BA^-1)^-1=(AA^-1+BA^-1)^-1
=[(A+B)A^-1]^-1
=(A-1)^-1(A+B)^-1
=A(A+B)，
所以应选C．
注意，由(A+B)²=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)^-1=(A+B)．

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