到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有多枚探测器到达过火星，并发回了大量数据。如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )。

admin2021-10-16 70

问题到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有多枚探测器到达过火星，并发回了大量数据。如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )。

选项 A、发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T
B、测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
C、发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度v
D、发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度w

答案D

解析根据．GMm／r²=m4π²r／T²及卫星的轨道半径r和卫星的周期T可以求出火星的质量，但是火星的半径未知，无法求出密度，A项错误。根据GMm／r²=m4π²r／T²及火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r可以求出太阳的质量，不能求出火星的密度，B项错误。根据GMm／r²=mv²／r可知M=mv²／r，火星密度ρ=M／V=3M／4πr³=3v²／4πr²G，由于火星半径未知，无法求出密度，C项错误。根据GMm／r²=mrw²知M=r³w²／G，则火星密度ρ=M／V=3M／4πr³=3w²／4πG，故测出飞船运行的角速度w，可以求出火星的密度，D项正确。

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