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设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsinx,其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1), 试求常数k使极限存在.
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsinx,其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1), 试求常数k使极限存在.
admin
2016-09-13
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问题
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=x
sinx
,其他的x满足关系式
f(x)+k=2f(x+1),
试求常数k使极限
存在.
选项
答案
因求“0
0
”型未定式极限的常用方法是将该类幂指函数u(x)
v(x)
化为复合函数e
v(x)lnu(x)
,故 [*] 其中,通过等价无穷小替换与洛必达法则求得: [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)-k,得 [*] 由上述结果.f(x)在x=0处右极限f(0
+
)=1;而其左极限 f(0
-
)=[*][2(x+1)
sin(x+1)
-k]=2-k, 由于极限[*]是存在的,故2-k=f(0
-
)=f(0
+
)=1,则常数k=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xPT4777K
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考研数学三
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