设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

admin2016-09-13 64

问题设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=x^sinx，其他的x满足关系式
f(x)+k=2f(x+1)，
试求常数k使极限

存在．

选项

答案因求“0⁰”型未定式极限的常用方法是将该类幂指函数u(x)^v(x)化为复合函数e^v(x)lnu(x)，故 [*] 其中，通过等价无穷小替换与洛必达法则求得： [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)－k，得 [*] 由上述结果．f(x)在x=0处右极限f(0⁺)=1；而其左极限 f(0^－)=[*][2(x+1)^sin(x+1)－k]=2－k，由于极限[*]是存在的，故2－k=f(0^－)=f(0⁺)=1，则常数k=1．

解析

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考研数学三

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