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如图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂,与河岸的距离分别为4km和5km,且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂污水,需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂,分别铺设排污管连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线,则排污管道总长最短是:
如图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂,与河岸的距离分别为4km和5km,且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂污水,需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂,分别铺设排污管连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线,则排污管道总长最短是:
admin
2019-03-30
58
问题
如图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂,与河岸的距离分别为4km和5km,且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂污水,需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂,分别铺设排污管连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线,则排污管道总长最短是:
选项
A、12 km
B、13 km
C、14 km
D、15 km
答案
B
解析
在距离河岸1km,与河岸平行的直线上寻找一点,使这点到A、B距离之和最短。如下图,A、B到该直线距离分别为3、4,作B点关于该直线的对称点B,连接AB与该直线交于M,即为所求,此时M到A、B距离之和为AB,为最短。根据勾股定理,在直角△ADB中,可得AD=
,在直角△ADB中,可得AB=
=13km,故本题选B。
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