2. 专升本
  3. 设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成． (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．

设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成． (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．

admin2011-06-20  98
问题 设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成．
  (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积；
  (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．
选项
答案如图所示，曲线y=x2，y=2x2与直线x=1的交点分别为(1，2)，(1，1)利用定积分几何意义， [*] (1)该平面绕x轴旋转所得旋转体体积为Vx=π[∫01(2x2)2dx-∫01(x2)2dx=π∫01(4x4-x4)dx=π∫013x4dx=[*] (2)依题意：∫0a(2x2-x2)dx=∫a1(2x2-x)dx，即∫0ax2dx=∫a1x2dx两边积分得[*]，解得[*]当[*]时将平面图形分成面积相等的两部分．
解析
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