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设平面图形由曲线y=x2,y=2x2与直线x=1所围成. (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积; (2)求常数a,使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分.
设平面图形由曲线y=x2,y=2x2与直线x=1所围成. (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积; (2)求常数a,使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分.
admin
2011-06-20
97
问题
设平面图形由曲线y=x
2
,y=2x
2
与直线x=1所围成.
(1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积;
(2)求常数a,使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分.
选项
答案
如图所示,曲线y=x
2
,y=2x
2
与直线x=1的交点分别为(1,2),(1,1)利用定积分几何意义, [*] (1)该平面绕x轴旋转所得旋转体体积为V
x
=π[∫
0
1
(2x
2
)
2
dx-∫
0
1
(x
2
)
2
dx=π∫
0
1
(4x
4
-x
4
)dx=π∫
0
1
3x
4
dx=[*] (2)依题意:∫
0
a
(2x
2
-x
2
)dx=∫
a
1
(2x
2
-x)dx,即∫
0
a
x
2
dx=∫
a
1
x
2
dx两边积分得[*],解得[*]当[*]时将平面图形分成面积相等的两部分.
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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