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设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成． (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．
设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成． (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．
admin
2011-06-20
65
问题
设平面图形由曲线y=x
2
，y=2x
2
与直线x=1所围成．
(1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积；
(2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．
选项
答案
如图所示，曲线y=x
2
，y=2x
2
与直线x=1的交点分别为(1，2)，(1，1)利用定积分几何意义， [*] (1)该平面绕x轴旋转所得旋转体体积为V
x
=π[∫
0
1
(2x
2
)
2
dx-∫
0
1
(x
2
)
2
dx=π∫
0
1
(4x
4
-x
4
)dx=π∫
0
1
3x
4
dx=[*] (2)依题意：∫
0
a
(2x
2
-x
2
)dx=∫
a
1
(2x
2
-x)dx，即∫
0
a
x
2
dx=∫
a
1
x
2
dx两边积分得[*]，解得[*]当[*]时将平面图形分成面积相等的两部分．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xS1C777K
本试题收录于：
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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