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已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有( )。
已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有( )。
admin
2018-11-30
11
问题
已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有X
T
AX=0，则有( )。
选项
A、｜A｜＞0
B、｜A｜=0
C、｜A｜＜0
D、以上三种都有可能
答案
B
解析
由于对任一n维列向量X，均有X
T
AX=0，两边转置，有X
T
A
T
X=0，从而X
T
(A+A
T
)X=0。显然有(A+A
T
)
T
=A+A
T
，即A+A
T
为对称矩阵。从而对任一n维列向量X，均有：X
T
(A+A
T
)X=0，且A+A
T
为实对称矩阵，从而有A+A
T
=0。即A
T
=–A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故｜A｜=0。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
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