设A为三阶矩阵，且A2-A-2E=0，又｜A｜=2，求｜A*+3E｜．

admin2022-11-08 4

问题设A为三阶矩阵，且A²-A-2E=0，又｜A｜=2，求｜A^*+3E｜．

选项

答案令AX=λX(X≠0)，则(A²-A-2E)X=(λ²-λ-2)X=0，因为X≠0，所以λ²-λ-2=0，于是λ=-1或λ=2，又因为｜A｜=2，所以λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A^*的特征值为｜A｜/-1=-2，｜A｜/-1=-2，｜A｜/2=1，于是A^*+3E的特征值为1，1，4，故｜A^*+3E｜=4．

解析

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考研数学三

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