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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得.
admin
2015-06-26
82
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
.
选项
答案
令φ(x)=(b一x)
a
f(x),显然φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0, 由φ’(x)=(b一x)
a—1
[(b一x)f’(x)一af(x)]得 (b一ξ)
a—1
[(b一ξ)f’(ξ)一af(ξ)]且(b一ξ)
a—1
≠0,故f(ξ)=[*].
解析
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考研数学三
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