设函数数列{xn}满足证明存在，并求此极限。

admin2019-01-26 8

问题设函数

数列{x_n}满足

证明

存在，并求此极限。

选项

答案令[*]则x=1，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增。因此x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有[*] 所以 [*] 因此x_n＜x_n+1且0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调收敛定理知，极限[*]存在。令[*]则[*]而[*]所以[*] 由上述f(x)的性质可知[*]

解析

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考研数学二

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